베이스, 측면 및 전체 : 어떻게 피라미드의 면적을 계산하려면?

수학 학생들의 시험에 대비 대수학과 기하학의 지식을 체계화해야한다. 나는 그런 피라미드의 면적을 계산하는 방법으로, 알려진 모든 정보를 결합하고 싶습니다. 또한, 바닥면으로부터 시작하여 전체 표면 영역까지 대향. 측면들이 삼각형이기 때문에 상황이 분명하다 직면하는 경우, 기본은 항상 다릅니다.

어떻게 피라미드의 바닥의 때 영역으로?

그것은 N-곤에 임의의 삼각형에서 확실히 어떤 그림이 될 수 있습니다. 그리고 앵글 수에서의 차이를 제외하고 본 기재는, 정확한 또는 부정확도 일 수있다. 시험에 대한 학생들의 작업의 관심에서 자료의 정확한 수치와 작업 만 발견했다. 따라서, 우리는 그들에 대해 이야기합니다.

정삼각형

즉 정이다. 모든 당사자가 동일하고 문자 "A"로 지정됩니다 하나. 이 때, 피라미드의베이스 영역은 식에 의해 계산된다 :

S = (a * ² √3) / 4.

광장

: 사이드 다시 인 - 수식은 "a"는 면적이 가장 간단하다 계산

및 S = ^2.

임의 정기적 인 N-곤

다각형 동일한 명칭의 측면에. 각도의 번호는 라틴어 문자 n을 사용했다.

S = (N * ²⁾ / (4 *의 TG (180 / N)) .

방법 측면 및 전체 표면의 면적의 계산에 입력?

베이스도가 정확하기 때문에, 그 피라미드의 모든면은 동일하다. 양측 가장자리가 동일하기 때문에 이들 각각은 이등변 삼각형이다. 그리고, 피라미드의 측면의 면적을 계산하기 위해 식 동일한 monomials의 합으로 이루어지는 필요하다. 용어의 수는 상기베이스 측의 양에 의해 결정된다.

이등변 삼각형의 면적은베이스 생성물의 절반 높이 승산되는 식으로 계산된다. 피라미드에있는이 높이 apothem했다. 그 지정 - "A". 다음과 같은 측면의 영역에 대한 일반 식이다 :

S = ½ P *의 A, 여기서 P - 피라미드의베이스 둘레.

거기는 상기베이스 측에 알려져 있지 않은 시간이 있지만 측면 가장자리가 평평한 정점 (α)의 각도 (a)이다. 그런 다음 피라미드의 측면 영역을 계산하려면 다음 수식을 사용 의존 :

이 S = N / 2 * ² 죄 α.

작업 1 №

조건. 그 기본이되는 경우, 피라미드의 전체 영역을 찾기 정삼각형 4cm의 측면 및 값의 √3 apothem cm를 갖는다.

결정. 그것은 기본 주변의 계산으로 시작해야합니다. 이 후, 정삼각형, P = 3 * 4 = 12 센티미터 apothem 공지 된 바와 같이, 하나가 바로 전 측면 :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2의 면적을 산출 할 수 있기 ^때문에.

베이스 삼각형을 구하는 것은 영역 (4 * ² √3) / 4 = 4√3 ^{cm2의 값이다.}

6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2 : 전체 영역을 결정하는 두 개의 결과 값을 접을 ^{필요가있다.}

대답. 10√3 ^cm2.

문제 2 №

조건. 일반 사각형 피라미드가있다. 16mm - 염기의 길이 7mm, 횡 에지와 동일하다. 당신은 그 표면 영역을 알아야합니다.

결정. 다면체 이후 - 직사각형과 올바른 그 기지에서 광장입니다. 기본 영역 청력 및 측면 광장 피라미드를 계산 할 수 있습니다. 사각형의 수식을 위 주어진다. 그리고 삼각형의 모든 측면을 알고있다. 따라서, 당신은 자신의 영역을 계산하는 헤론의 공식을 사용할 수 있습니다.

제 계산은 간단이 발생할 수 : 49mm ^2. 두 번째 값을 계산하는 데 필요한이 semiperimeter (7 + 16 * 2) 2 = 19.5 mm한다. 이제 우리는 이등변 삼각형의 면적을 산출 할 수있다 : √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16)를 ²⁾ = √2985,9375 54,644mm = ^2. 이 네 개의 삼각형, 그래서 최종 숫자를 계산할 때 4 곱해야합니다.

수득 : 49 + 4 * 54.644 = 267.576 ^MM2.

대답. ^2mm의 원하는 값 267.576.

작업은 3 №

조건. 일반 사각뿔에서 면적을 계산하는 것이 필요하다. 이것은 정사각형의 측면 알려져 - 6cm, 높이 -를 4cm.

결정. 가장 쉬운 방법은 주변과 apothem의 제품에 공식을 사용합니다. 첫 번째 값은 간단하게 발견된다. 두 번째 좀 더 열심히.

우리는 피타고라스의 정리를 기억하고 생각해야합니다 직각 삼각형을. 그것은 빗변 인 피라미드 apothem의 높이로 형성된다. 다면체 높이는 그것의 중간에 떨어지는 번째 다리는 사각형의 절반 측이다.

선호 apothem (직각 삼각형의 빗변이) (3 월 ² 일 4 + ²⁾ = 5 (cm) √ 같다.

이제 원하는 값을 계산할 수있다 : ½ * (4 * 6) 5 + 6 * ² = 96 (cm ^2).

대답. 96cm ^2.

문제 4 №

조건. 다나 일반 육각 피라미드. 22mm와 동일 그 기재의 측면, 측면 에지 - 61mm. 이 다면체의 측면의 영역은 무엇인가?

결정. 작업 №2에 설명 된대로의 논리는 동일합니다. 만 피라미드 바닥에있는 광장이 주어졌다, 지금은 육각형이다.

첫 번째 단계는 상기 화학식 ^{(6 22 * 2) / (의베이스} 영역을 계산한다 (4) *의 TG (180 / 6))은 = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

지금 당신은 측면 인 이등변 삼각형의 반 둘레를 찾아야합니다. (22 + 61 * 2) = 72cm :. 2는 삼각형의 각각의 면적을 계산하고 여섯 배베이스 밝혀졌다 하나를 곱하는 헤론의 공식에 남아있다.

헤론의 공식에서 계산 : √ (72 * (72-22) * (72-61) ²⁾ = 660cm √435600 = ^2. 660 * 6 = 3,960cm ² : 계산 측면 영역을 제공 할 ^것이다. 5217,47≈5217 cm ² : 그것은 전체 표면을 찾아 그들을 추가 ^{남아있다.}

대답. 공간 - 726√3 cm ² 측면 - 3,960cm ² 전체 영역 - 5,217cm ^2.