양의 정수는 무엇입니까? 역사, 범위, 특성

수학 6 세기에 대한 BC 일반 철학 분리. 전자., 그 순간부터 전 세계의 승리의 행진을 시작했다. 시간을, 수식, 더 혼란 된 진화의 초등학교 계정, 미분과 적분, 교대 세기로 변환하고 올 때 - 개발의 각 단계는 새로운 무언가를 가져왔다 "가장 어려운 수학의 시작 -.이 모든 숫자에서 사라" 그러나 뒤에 누워?

출발점

자연 번호는 최초의 수학 연산과 어깨를 나란히했다. 일단 다시, 두 사람은 다시 세 개의 척추는 ... 그들은 먼저 위치 가져 인도 과학자 덕분에 나타난 숫자 시스템. "위치"라는 단어는 다수의 각 자리의 위치가 엄밀하게 정의 및 종류에 대응의 것을 의미한다. 예를 들어, 숫자 784과 487 - 숫자는 동일하지만 전자는 7 개 수백을 포함하기 때문에 숫자는 두 번째 반면, 동일하지 않습니다 - 단지 4. 혁신 인디언은 우리가 알고있는 종의 수를 가져 아랍인을 집어 이제.

고대에는, 숫자는, 신비한 중요성을 첨부 위대한 수학자 불, 물, 땅, 공기 - 피타고라스 수를 기본 요소와 동등 창조의 중심에 있다고 믿었다. 우리가 수학적인면이 모두 만 고려하는 경우, 그 양의 정수이다? 자연수의 필드는 N으로 표시하고 ... + ∞, 양의 정수이며, 숫자 1, 2, 3의 일련의 무한하다. 제로는 제외됩니다. 주로 항목을 계산에 사용 순서를 지정합니다.

무엇 자연수 수학은? 페 아노의 공리

N 필드는 기초 수학 놓이는베이스이다. 시간이 지남에 따라 절연 필드의 정수, 유리수, 복잡한 숫자.

Dzhuzeppe 페 아노 산수의 더 구조화 가능하게 이탈리아의 수학자의 작품은 그녀에게 절차를 만들어 필드 지역 N. 넘어 더 결론을 위해 땅을 준비했습니다 , 그것은 단순한 언어로 이전 자연수 발견되었습니다 무엇 다음은 페 아노 공리의 수학적 정의의 기준으로 간주됩니다.

• 단위는 자연수로 간주됩니다.
• 천연 수를 다음 수는 자연이다.
• 단위 전에 자연적인 수는 없다.
• 수 (B)는 다수의 (C)와 (D)의 수, C = D 후 모두되어야합니다.
• 다시 매개 변수에 의존하는 문은 숫자 1에 해당하는 경우 자연수, 우리는 자연 번호 N. 분야의 n 개의 작동한다고 가정 제안 유도의 공리는, 그런 주장은 N 마찬가지입니다 1 = 자연수 N. 분야에서

자연수의 필드에 대한 기본 조작

N 필드는 수학적 계산에 최초로 때문에 정의 도메인 및 트랜잭션 값의 수가 아래의 영역으로서 취급한다. 그들은 아무와 닫힙니다. 가장 큰 차이점은 작업에 관계없이 번호가 포함 되는가에 집합 N에서 폐쇄 된 결과를 떠나 보장한다는 것입니다. 그들이 자연 것으로 충분하다. 나머지 숫자의 상호 작용의 결과는 간단하지 않습니다하고 기본 정의에 위배 될 수 있으므로, 그 표현에 관련된 사람들을 위해 사실에 따라 달라집니다. 따라서, 마감 작업 :

• - 또한, X + Y = Z는, X는, Y는 Z 필드에서 N이고;
• 곱셈 -의 X *의 Y = Z는, X는, Y는 Z 필드에서 N이고;
• 지수 - X, Y는 N. 필드 내지 x 및 ^y,

나머지 작업의 결과는 다음과 같이 "자연수"상황의 판정에 존재할 수 :

• 뺄셈 - X - Y = Z. 이 필드를 자연수는 단지 더 이상 x 및 y 경우 수 있습니다;
• 분할 - X / Y = Z. 필드 자연수 Z 균등 Y 잔류 물, 즉으로 나눈 경우에만 허용.

분야 N에 속하는 숫자의 특성,

모든 더 수학적 추론은 이러한 속성, 가장 사소한,하지만 덜 중요한 기준으로합니다.

• 첨가 교환 법칙 - X + Y = Y + X, X의 수, y는 상자 또는 N. 포함 여기서 "합 재배치가 변경되지부터."공지
• 곱셈의 교환 법칙 - X *의 Y = Y의 *의 X, Y는 N. 필드에서 숫자 x는
• X, Y, Z는 N. 필드 내지 (X + Y) = X + Z + (Y + Z) - 가산 결합 법칙
• 곱셈의 결합 법칙 - (x * y)이라고 * Z = X * (*에서의 Y, Z), Y는 Z가 N. 필드에서 숫자 x는
• 분배 법칙 - X (Y + Z)는, Y는, Z는 N. 필드에서 숫자 x는 X의 Y *의 + X * Z가 =

피타고라스의 표

그들은 자연이라고 어떤 번호를 스스로 이해 한 후 초등 수학 구조 전반에 걸쳐 학생들의 지식의 첫 번째 단계 중 하나는, 피타고라스의 테이블입니다. 그것은 과학의 관점에서뿐만 아니라 가치있는 과학 기념물로뿐만 아니라 간주 될 수 있습니다.

제로에서 제거하고, 1에서 10까지 숫자 크기 순서 (수백, 수천 ...) 제외하고, 자신을 위해 서 :이 곱셈 테이블은 시간이 지남에 따라 많은 변화를 겪었다. 교차로의 세포의 수와 내용을 자신의 제품과 동일 - 그것은 행과 열 제목이있는 테이블입니다.

지난 몇 년간 훈련의 실시에있어서 즉, 첫 번째 암기에 갔다 "순서"피타고라스의 테이블을 학습에 대한 필요성이 있었다. 1 곱셈 결과는 1 이상의 요소와 동일하므로 생략 하였다. 한편, 표에서 육안 패턴을 볼 수있다 : 숫자의 제품은 동일한 타이틀 문자열 한 단계 씩 증가. 따라서, 두 번째 요인은 당신이 원하는 제품을 얻기 위해 첫 번째를 취할 필요가 얼마나 많은 시간을 우리에게 보여줍니다. 심지어는 양의 정수 알고, 그것은 사소한 방법, 사람들은 두 가지의도를 기반으로 한 시스템을 사용하여 매일 자신을 복잡하게 관리 :이 시스템은 중세에서 실시 된 더 편리 하나 다르다.

수학의 요람 등의 부분 집합

지금이 순간, 자연수 N의 필드는 복잡한 숫자의 집합 중 하나로 간주하지만, 과학에 그들을 적게 귀중하지 않습니다. 자연수 - 아이가 우리 자신과 우리 주변의 세계를 연구함으로써 배우는 제일 먼저. 손가락 한 번, 두 손가락 ... 그 덕분에, 논리적 사고에 의해 형성된 사람뿐만 아니라 큰 발견을위한 방법을 포장 출력의 원인과 결과를 확인 할 수있는 기능.