문제는 식으로 해결한다. 수학 문제의 해결책

목표를 달성하는 데 필요한 수학의 학교의 과정에서. 일부는 몇 단계에 길들여되며 기타 특정 퍼즐을 필요로한다.

문제가 해결 될 어려울뿐만 첫눈 상기 수학. 연습하면 프로세스가 자동으로 이동합니다.

기하학적 모양

질문을 이해하기 위해서는 핵심에 도착해야합니다. 조심스럽게 상태의 의미를 파악, 여러 번 다시 읽어 것이 좋습니다. 단지 첫눈 어려운에서 방정식에 대한 도전. 가장 쉬운을 시작하는 예를 생각해 보자.

댄 사각형, 그 지역을 찾을 필요가있다. 주어 : 폭 사각형의 둘레의 길이보다 48 % 이하로는 7.6 cm이다.

문제 해결 수학 조심 vchityvaniya, 논리가 필요합니다. 함께, 우리가 그것을 처리 할 수 있습니다. 당신이 무엇보다도 필요를 고려? 우리는 x의 길이를 나타낸다. 따라서이 식에, 폭 0,52h 것이다. 7.6 cm - 우리는 주변이 제공됩니다. 우리는이 semiperimeter이 7.6 cm 2로 나눈 찾기가 3.8 센티미터 같다. 우리는 우리가 길이와 폭을 찾을 수있는 방정식을 가지고있다 :

0,52h + X = 3.8.

우리가 X (길이)를 얻을 때 찾아 0,52h (폭)하기 쉽다. 우리는이 두 값을 알고 있다면, 우리는 주요 질문에 대한 답을 찾을 수 있습니다.

문제는 식으로 해결 될, 우리는 첫 번째 예에서 이해할 수있는, 그들은 보이는만큼 어렵지 않다. 우리는 길이 X = 2.5 cm, 폭 (Y의 oboznchim) 0,52h를 발견 = 1.3 cm. 지역으로 이동합니다. 이것은 간단한 화학식 S (직사각형) = X * Y이다. 우리의 문제에서 S는 3,25을 =. 이 해답이 될 것입니다.

의 공간을 찾아 문제를 해결하는 예를 살펴 보자. 그리고이 시간, 우리는 사각형을. 자주 경계, 면적, 다른 인물을 찾는 수학 문제의 솔루션입니다. 우리는 문제의 문장 읽기 : 사각형 주어진를,이 길이는 그림의 둘레의 1/7 인 3.6 센티미터 더 폭이다. 사각형의 영역을 찾을 수 있습니다.

이 변수 (X)의 폭, 및 (X + 3.6) cm의 길이를 지정하는 것이 편리 할 것이다. 우리는 경계를 찾을 수 있습니다 :

P = 2 + 3.6.

우리는 두 개의 변수를 가지고 있기 때문에 우리는 방정식을 풀 수 없습니다. 따라서, 우리는 다시 조건을 찾습니다. 그것은 폭이 주변의 1/7 같다는 것을 말한다. 우리는 방정식을 얻을 :

1/7 (2 + 3,6)를 X =.

용액의 편의를 위해, 우리는 방정식 (7)의 각면을 곱 있으므로 분획 없애 :

2 + 3.6 = 7X.

우리는 솔루션 X (폭) = 0.72 cm를 얻을 후. 폭, 길이 발견을 알고 :

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

이제 우리는 길이와 너비가 사각형의 영역이 무엇인지의 주요 질문에 해당하는 것을 알고있다.

S = X * Y, S = 3.1104 cm.

우유 캔

방정식을 사용하여 해결 문제이 문제는 4 학년에서 시작한다는 사실에도 불구하고, 학교에서 많은 어려움을 야기한다. 우리는 수치, 형상에서 지금 약간 빗나가의 영역의 결정에서 고려 많은 사례가있다. 데이터를보다 가시적 해결하기 위해 같이의, 그들은 시각적으로 도움이되는 테이블의 준비와 간단한 작업을 보자.

문제의 조건을 읽고 식을 컴파일하는 데 도움이 차트를 만드는 어린이들에게. 즉, 조건의 두 캔, 두 번째보다 처음 세 배 더 많은 우유가 있습니다. 첫 번째 다섯 리터 주입하면 우유 등분한다. 질문 : 각 우유 몇 캔?

테이블을 만들 필요를 해결하는 데 도움합니다. 어떻게 같이해야합니까?

결정

	그것은이었다	그것은되었다
1의 수	3	3-5
2 캔	엑스	X + 5

어떻게 방정식의 초안이 도움을합니까? 그러므로 우리는 같은 것 방정식은 다음 결과로 우유가 같은 것을 알고있다 :

3-5 + X = 5;

2 = 10;

X = 5.

우리는 두 번째에 우유 괴로워의 초기 양을 발견 한 후 처음이었다 : 우유의 5 * 3 = 15리터.

이제, 도면 테이블에 약간의 설명.

우리가 왜 캔의 첫 번째는 3 레이블 : 조건에 우유가 두 번째 캔보다 3 배 작다는 것을 규정. 그럼 우리가 유출 캔의 처음 5 리터 따라서 3되었다고 읽기 - (5), 두 번째는 부어 : X + 5. 왜 우리는 두 용어 사이에 등호를 넣을까요? 문제의 조건은 우유가 동등하게 될 것을 말한다.

15리터을, 두 번째 - - 먼저 캔 우유 5리터 : 그래서 우리는 답변을 얻을.

깊이의 결정

두 번째보다 더 큰 3.4 미터의 첫 번째 우물의 깊이 : 문제에 따라. 첫 번째도는 21.6 미터 증가, 두 번째 한 - 세 번, 이러한 작업 우물이 같은 깊이를 가지고 후. 각 우물의 깊이가 원래 무슨 계산해야합니다.

문제 해결에 방법은 방정식 또는 시스템을 구성하는 행위,하지만 가장 편리한 두 번째 선택하여 수행 할 수 있습니다, 수많은 있습니다. 앞의 예에서와 같이, 결정 sotavim 테이블로 이동합니다.

결정

	그것은이었다	그것은되었다
1도	X + 3.4	X + 3.4 + 21.6
2도	엑스	3

우리는 방정식의 준비를 진행합니다. 우물의 깊이가 동일하게 때문에, 다음과 같은 형태를 가진다 :

X + 3.4 + 21.6 = 3;

X - 3 = -25;

-2X = -25;

X = -25 / -2;

X = 12.5

우리는 두 번째 우물의 원래의 깊이는, 이제 첫 번째 찾을 수 있습니다 발견 :

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

15.9 m, 12.5 m : 수행 된 조치는 대답을 기록 후.

두 형제

이 문제는 원래 동일한 수의 항목이기 때문에 조건을 모두 이전의 것과 다릅니다. 따라서, 상기 보조 테이블에서 "되었고", 즉, 반대의 순서로 제조 된 "있다".

상태 : 두 형제는 똑같이 너트 듯했으나 노인은 젊은는 너트 다섯 배 이상이었다 후, 그의 동생 (10)을 주었다. 이제 모든 소년 얼마나 많은 너트입니까?

결정

	그것은이었다	그것은되었다
연장자	X + 10	엑스
더 젊은	5 배 - 10	5 배

동일합니다 :

X = 10 + 5 배 - 10;

-4H = -20;

X = 5 - 견과류 그의 형이었다;

5 * 5 = 25 - 동생.

지금 당신은 대답 쓸 수 : 5 개 너트; 25 개 너트.

매수

학교는 첫 번째는 4.8 루블에서 더 비싼 둘째, 책과 노트북을 구입해야합니다. 당신은 스물 다섯 책 한 노트북의 구매가 동일한 금액을 지불하는 경우, 하나의 책을 한 권의 책이 얼마나 계산해야합니다.

해결책으로 진행하기 전에 다음 질문에 대답 할 필요가있다 :

• 이 문제에 무엇입니까?
• 당신은 얼마를 지불 했습니까?
• 무엇을 구입 하는가?
• 어떤 값이 서로 균등하게 할 수 있습니까?
• 당신은 무엇을 알 필요가?
• X 걸리는 값은 무엇인가?

당신이 모든 질문에 대한 답변 한 경우, 다음 결정을 진행합니다. 이 예에서 x의 값으로 노트북의 가격, 책의 비용으로 인정 될 수있다. 두 가지 옵션을 고려하십시오

1. X - 노트북의 값이면, x + 4.8 - 책의 가격. 이를 바탕으로, 우리는 방정식을 얻었다 : 5 = 21 배 (X + 4.8).
2. X - 책의 비용이면, x - 4.8 - 가격 노트북. - = 21 배 (4.8 배) 다음 식의 형태를 갖는다.

당신은 그 결과로, 그들은 동일해야합니다, 우리는이 방정식을 해결, 자신을 위해 더 편리한 옵션을 선택하고 답변을 비교할 수 있습니다.

첫 번째 방법

제 방정식의 해 :

5 = 21 배 (X + 4.8);

4,2h = X + 4.8;

4,2h - X = 4.8;

3.2 = 4.8;

X = 1.5 (루블) - 하나의 노트북의 값;

4.8 + 1.5 = 6.3 (루블) - 한 권의 책의 비용.

이 식 (개구 괄호)를 해결하는 또 다른 방법은 :

5 = 21 배 (X + 4.8);

21 배 배 + = 24;

16X = 24;

X = 1.5 (루블) - 하나의 노트북의 값;

1.5 + 4.8 = 6.3 (루블) - 한 권의 책의 비용.

두 번째 방법

배 (21) = (X - 4.8);

배 = 21 배 - 100.8;

16X = 100.8;

X = 6.3 (루블) - 1 책 가격;

6.3-4.8 = 1.5 (루블) - 노트북의 비용.

실시 예에서 알 수있는 바와 같이, 응답이 때문에, 문제가 해결된다 정확하게 동일하다. 답이없는 예제가 음에, 올바른 결정을 조심.

이러한 이동과 같은 식의 도움으로 해결하고자하는 다른 문제도있다. 다음 예에서 자세히보십시오.

두 차량

이 섹션에서 우리는 모션 작업에 초점을 맞출 것이다. 이를 해결 할 수 있으려면, 다음과 같은 규칙을 알고 있어야합니다 :

이 S = V에서의 T *,

S - 거리, V - 속도, T - 시간.

의하는 경우를 예로 들어 살펴 보겠습니다.

점 A에서 동시에 남은 두 차가 B. 가리 내지 제 총 거리가 같은 속도로 주행, 24km/h의 속도로 이동하는 제 2 경로의 전반부 및 초 - 16km/h. 그들이 같은 시간에 온 경우 B를 가리 키도록 첫째 운전자의 속도를 결정하는 것이 필요하다.

우리가 방정식의 컴파일에 필요한 것 : 주요 변수 V ₁ (첫번째 차의 속도), 작은 : S - 경로 T - ₁ 차 방법으로 처음. 식 : S = V * _(1)의 T _1.

또한, 다음 2 차량의 경로 (S / 2)의 첫 번째 절반은 속도 V = ₂ 24km/h으로 운전했다. S / 24 * 2 = T ₂ : 우리는 표현을 얻을 수 _{있습니다.}

이 속도 V = ₃ 16km/h에서 주행 경로의 다음 부분. 우리는 S / 2를 구하는 T = 16 * _3.

또한 차량 이와 동시에 T ₁ = T + T _{(2) (3)를} 입고있는 상태에서 _{보여진다.} 이제 우리는 변수 T _1, T _{2를 표현해야} 이전 조건의 T _3. 우리는 방정식을 얻었다 : S / V ₁ = (S / 48) + (가 S / 32).

S는 단위를 받아들이고 방정식을 푼다

1 / V ₍₁₎ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (96분의 2) + (96분의 3} ) ;

1 / V = ₁ 96분의 5;

V = ₁ 5분의 96;

V ₁ = 19.2 kmh.

이 답이다. 문제는 얼핏 복잡 식으로 해결한다. 상술 된 문제뿐만 아니라 그것이 다음 절에서 설명되는 것, 일을 만날 수 있습니다.

작업 작업

이러한 유형의 작업을 해결하기 위해 당신은 공식을 알고 있어야합니다 :

A = VT,

A는 곳 - 생산성 - 작업, V이다.

필요성에 대한 자세한 설명은 예를 제공합니다. 제목 "문제 방정식"(6 학년)가 더 어려워 레벨이기 때문에, 이러한 문제를 포함하지만, 그럼에도 불구하고 참조의 예를 제공 할 수 없다.

두 노동자가 함께 작동 십이 일 동안 계획을 수행 : 조심스럽게 약관을 읽어 보시기 바랍니다. 당신은 동일한 규칙 자신을 수행하는 최초의 직원 걸리는 시간을 결정해야합니다. 그가 이틀 삼일에서 두 번째 사람으로 작업량을 수행하는 것으로 알려져있다.

방정식을 컴파일하는 것은주의 깊게 읽어 조건을 필요로 문제 해결. 우리는 작업이 정의되지 않은 문제에서 배운 우선, 다음, 즉, A = 1 단위로 가져 가라. 문제가 부품 또는 리터의 특정 번호를 참조하는 경우, 작업이 데이터에서해야합니다.

우리의 처리량을 나타내는 제 아마도 다음 식을 드로잉하는 단계에서, 각각 V _1, V _{2를 통해} 작동 제 :

1 = 12 (V ₁ + V _2).

어떤이 방정식은 우리에게? 그 모든 일이 십이시간 두 사람에 의해 수행된다.

그리고 우리는 말할 수있다 : 2V ₁ = 3V _2. 첫 번째는 이틀 동안 세 번째로 많이 않기 때문에. 우리는 방정식의 시스템을 가지고 :

12 (1) = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

시스템 해결의 결과에 따라, 우리는 하나 개의 변수와 방정식을 얻었다 :

1 - 12V 8V = _1;

V ₁ = 1/20 = 0.05.

이 첫 번째 작업 생산성이다. 이제 우리는 모든 일 최초의 사람에 대처하는의 시간을 찾을 수 있습니다 :

A = V * _(1)의 T _1;

1 = 0.05 * T의 _1;

T ₁ = 20.

단위 시간당 하루 채택 된 이후, 대답은 : 이십일.

문제의 재구성

당신이 잘 움직임, 그리고 작업의 목표는 당신이 어떤 어려움을 겪고있는 문제를 해결하는 능력을 마스터하는 경우, 트래픽을 얻기 위해 운동하는 것이 가능하다. 어떻게? 마지막 예를 취할 경우 다음과 같이 조건이 될 것입니다 : 올렉 및 디마가 서로를 향해 이동하고, 그들은 12 시간 후에 발생합니다. 당신이 두 시간 거리 동일한 방법 디마 3 시간 패스 것을 알고 있다면, 자기 올렉을 극복하는 방법에 많은 방법을.