해결 못하는 문제 : 비어 - 스톡스 방정식의 호지 추측, 리만 가설. 밀레니엄 목표

해결 못하는 문제 - 7 흥미로운 수학 문제. 그들 각각은 일반적으로 가설의 형태로, 한 번에 유명한 과학자에 제안되었다. 수십 년 동안 전 세계적으로 그들의 머리 수학를 긁적를 해결합니다. 클레이 연구소에서 제공 백만 달러의 보상을 기다리고, 성공하는 사람들.

선사 시대

1900 년, 위대한 독일어 수학자 데이빗 힐버트 왜건, 23 문제의 목록을 발표했다.

연구는 그들의 결정을 목적으로 실시, 20 세기의 과학에 엄청난 영향을 끼쳤다. 지금이 순간, 그들의 대부분은 이미 신비 것을 정지했다. 미해결 또는 부분적으로 해결이었다 중 :

• 산술 공리의 일관성 문제;
• 모든 숫자 필드의 공간에서 상호의 일반적인 법률;
• 물리적 인 공리의 수학적 연구;
• 임의 대수적 수 계수들에 대한 이차 형식의 연구;
• 문제 엄격한 정당화 열거 체 구조 표도르 슈베르트;
• 등.

비경 크로네 커 정리 및 알려진 대수 지역의 합리성에 대한 문제를 확산하는 리만 가설 .

클레이 연구소

이 이름에서 매사추세츠 주 캠브리지에 본사를두고 민간 비영리 단체 알려져있다. 그것은 하버드 수학자이자 사업가 A. 제프리 L. 클레이에 의해 1998 년에 설립되었습니다. 연구소의 목적은 홍보하고 수학적 지식을 개발하는 것입니다. 이 조직은 과학자와 유망한 연구를 후원하는 상을 준다 달성하기 위해.

21 세기 초에 클레이 수학 연구소는 사람들에게 프리미엄 제공하고있다 문제, 해결할 밀레니엄 문제의 목록을 호출, 가장 복잡한 해결할 수없는 문제로 알려져있다. 은 "힐베르트의 목록"에서 만 리만 가설되었다.

밀레니엄 목표

클레이 연구소의 목록에서 원래 포함 :

• 사이클에 호지 추측;
• 양의 양자 이론의 방정식 - 밀스;
• 푸앵카레 추측 ;
• 클래스 P 및 NP의 평등 문제;
• 리만 가설;
• 비어 - 스톡스 방정식, 존재와 그 결정의 부드러움;
• 문제 자작 나무 - Swinnerton-다이어.

그들은 많은 실제 구현을 가질 수 있기 때문에이 열려있는 수학 문제가 큰 관심이다.

어떤 그리고리 페렐만 입증

1900 년, 유명한 과학자와 철학자 앙리 Puankare 경계없이 모든 단순히 연결 컴팩트 3 매니 폴드는 3 차원 영역에 homeomorphic 것을 제안했다. 일반적인 경우의 증거 세기 이상에되지 않았습니다. 만 2002-2003, 상트 페테르부르크 수학자 G. 페렐만이 푸앵카레 문제의 솔루션 일련의 기사를 발표했다. 그들은 폭탄. 2010 년 푸앵카레 추측은 "해결되지 않은 문제"클레이 연구소에서 제외되었고, 페렐만에, 후자는 그 결정에 대한 이유를 설명하지 않고 거부 그 때문에 상당한 보수를 얻기 위해 초대되었다.

러시아어 수학자 증명할 수있는 것을 가장 이해 설명은, 도넛 (토러스)는, 고무 디스크를 당긴 다음 한 지점에서 둘레의 가장자리를 끌어하려고 것을 제공받을 수 있습니다. 분명히, 이것은 불가능하다. 우리가 공을이 실험을 할 경우 또 다른 한가지이다. 이 경우, 입체 영역을 것 같다, 우리가 포인트 가상 코드에 묶여 디스크 둘레에서 얻는 것은 보통 사람의 이해 입체이지만, 수학의 측면에서 두 가지 차원.

푸앵카레는 세 가지 차원의 영역이 하나의 지점으로 계약을 체결 할 수있는 표면이 유일한 입체 "객체"이라고 제안하고, 페렐만은 그것을 증명할 수 있었다. 따라서, "해결할 수없는 문제"목록은 이제 6 개 문제로 구성되어 있습니다.

양 - 밀스 이론

이 수학 문제는 1954 년 저자에 의해 제안되었다. 양과 Millsom하여 만든 단순한 소형 측정기 그룹 공간 양자 이론의 존재에 대해, 따라서 제로 질량 결함을 갖는다 : 이론의 과학 제형은 다음과 같다.

전자기 중력, 강약 : 통상의 사용자에 의해 이해되는 언어를 사용 (. 입자, 기관, 파도 등) 자연물 간의 상호 작용은 4 가지 유형으로 구분된다. 몇 년 동안, 물리학 자들은 일반 필드 이론을 만들기 위해 노력하고 있습니다. 그것은 이러한 상호 작용을 모두 설명 할 수있는 도구가되어야합니다. 양 - 밀스 이론 - 자연의 4 기본적인 힘의 3을 설명 할 수 있었다있는 수학적 언어. 그것은 중력에 적용되지 않습니다. 따라서 우리는 양 밀스이 분야의 이론을 개발할 수 있었다고 가정 할 수 없다.

또한, 제안 된 방정식의 비선형는 그들이 매우 어려운 해결 할 수 있습니다. 그들은 섭동 시리즈 작은 커플 링 상수에서 약 해결하기 위해 관리 할 수 있습니다. 그러나, 강한 커플 링이 방정식을 해결하는 방법을 명확하지 않다.

비어 - 스톡스 방정식

이런 식으로 공기 흐름, 유체 유동 난류와 같은 처리를 설명했다. 특별한 경우를 들어, 비어 - 스톡스 방정식의 분석 솔루션은 발견되었지만, 일반을 위해 그것을 아직 아무도 성공하지 않았다. 동시에, 속도, 밀도, 압력, 시간 등의 특정 값에 대해 수치 해석을 우수한 결과를 얻을 수있다. 우리는 누군가가, 즉 반대 방향으로 비어 - 스톡스 방정식을 사용할 수 있기를 바랍니다 수 있습니다. E. 계산 된 자신의 매개 변수를 사용하거나 방법은 해결책이 아니다는 것을 증명하기 위해.

버치의 작업 - Swinnerton-다이어

"뛰어난 문제"의 범주는 캠브리지 대학에서 영국 과학자들에 의해 제안 된 가설에 적용됩니다. 심지어 2천3백년 전, 고대 그리스 학자 유클리드는 방정식 X2 + Y2 = Z2의 솔루션에 대한 자세한 설명을했다.

주요 각 숫자가 자신의 기기의 곡선에 점의 수를 계산 할 수 있다면, 우리는 정수의 무한 집합을 얻을 수 있습니다. 구체적인 방법은 "접착제"그것은 복잡한 변수의 한 기능으로, 다음 문자로 표시 3 차 곡선의 하세 - 웨일의 제타 함수를 얻을 경우 L. 그것은 모든 소수 즉시 모듈의 동작에 대한 정보가 포함되어 있습니다.

브라이언 버치와 피터 스 위너 튼 다이어는 타원 곡선의 상대적 가설을 세웠다. 이것에 따르면, 구조 및 L-기능 유닛의 동작과 관련된 합리적 의사 결정의 집합의 개수. 현재 가설 증명 자작 - Swynnerton - 다이어도 3을 설명하는 수학적 방정식에 의존 타원 곡선의 계수를 산출 단지 비교적 간단한 일반적인 방법이다.

이 문제의 실제적인 중요성을 이해하기 위해서는 타원 곡선 기반으로 현대 암호의 비대칭 시스템의 클래스이며, 애플리케이션 디지털 서명의 국내 표준을 기반으로 말할 충분하다.

클래스 p와 NP의 평등

은 "밀레니엄 도전"의 나머지 부분은 순수 수학 경우, 이는 알고리즘의 실제 이론과 관련이 있습니다. 다음과 같이 또한 주방 레빈 이해할 수있는 언어의 문제로 알려진 평등 클래스 p와 NP,의 문제점은 제형 화 될 수있다. 질문에 긍정적 인 답변을 신속하게 검증 할 수 있다고 가정하자, 그 다항식 시간에. E. (PT)입니다. 문이 맞다면 그런 다음, 대답은 찾을 매우 빠르게 할 수있다? 더 쉬운 방법 이 문제가 된다 솔루션이 정말로 그것을 발견하는 것보다 더 어렵다 확인하지? 클래스 p와 NP의 평등은 이제까지 모든 선택의 문제가 PV에 대한 해결 될 수 있다는 것을 증명됩니다. 지금이 순간, 많은 전문가들은이 문장의 진리를 의심하지만, 그 입증 할 수 있습니다.

리만 가설

1859까지는 배포하는 방법에 대해 설명하는 어떤 법률의 증거가 없었다 프라임 번호를 자연 사이는. 아마도이 때문에 과학이 다른 문제에 관여한다는 사실이었다. 그러나 19 세기 중반에 의해, 상황이 변경되었습니다 그리고 그들은 수학을 연습하기 시작하는, 가장 시급한 중 하나가되었다.

이 기간에 나타난 리만 가설은, -이 소수의 분포에 어떤 패턴이 있다는 가정이다.

오늘날, 많은 현대 과학자들은이 입증되는 경우, 그것은 현대 암호의 기본 원리의 많은 재고해야 할 것이라고 믿는다 전자 상거래 메커니즘의 큰 부분의 기초를 형성한다.

리만 가설에 따르면, 소수의 분포의 성격이 시점에서 예상과 상당히 다를 수 있습니다. 사실은 지금까지 아직 소수의 분포에 모든 시스템의 발견되지 않은 점이다. 예를 들어, 이들 숫자는 11, 13, 29은 소수의 다른 클러스터를 형성한다 2. 같다 차이 그 사이 문제 "쌍둥이"가있다. 그것은의 101, 103, 107 등이있다. 과학자들은 오래 전부터 클러스터가 매우 큰 소수 사이에 존재하는 의심했다. 당신이 그들을 발견하면, 현대 암호화 키의 저항은 질문 아래에있을 것입니다.

호지 사이클 가설

이 미해결 문제는 여전히 1941 년에 공식화된다. 호지 가설 함께 간단한 몸에게 더 큰 차원을 "접착"에 의해 물체의 형태를 근사의 가능성을 시사한다. 이 방법은 알려져있다 오랫동안 성공적으로 사용되어왔다. 그러나, 할 수있는 범위 단순화에 알려져 있지 않다.

지금 당신은 해결할 수없는 문제가 순간에 존재하는 것을 알고있다. 그들은 전 세계의 과학자 수천 될 수 있습니다. 그들이 곧 해결 될 것으로 기대된다, 그들의 실제적인 응용 프로그램은 인류가 기술 개발의 새로운 라운드에 도달하는 데 도움이됩니다.