산술 진행

산술 진행의 작업은 고대에 존재했다. 그들은 실제적인 필요성이 있었기 때문에 그들은 등장과 솔루션을 요구했다.

그들 각각의 차이는 조치의 1/8 인 경우 제공 10 사람들을위한 곡물의 열 개 조치를 분할 "예를 들어, 고대 이집트의 파피루스, 수학 함량 중 하나에서 - - 파피루스 린드 (XIX 세기 BC) 등의 문제가 포함되어 있습니다.

그리고 고대 그리스의 수학 글에서, 산술 진행에 관한 우아한 정리가 있습니다. 그래서, 하 입시 클스 알렉산드리아 (II 세기 기원전), 아이디어 공식화 흥미로운 작업의 많은 금액과 유클리드의 "시작"에 열네 권의 책을 추가 : "산술 진행에 더 1- 회원의 합보다 회원의 짝수, 하반기의 구성원의 양을 가진 받는 두 번째 의 여러 구성원의 1/2의 제곱. "

우리는 임의 수의 수행 자연수 , (보다 제로), 1, 4, 7, ..., N-1, N ...라고하는 수치 시퀀스.

시퀀스를 나타낸다. 그래서«제»를«제»을 3 세척« "과 : 시퀀스 번호는 회원이라고 보통 A3, A2, A1 (부재의 일련 번호를 나타내는 인덱스를 가지는 문자를 붙이고 ... 읽기 ).

시퀀스는 무한한 또는 유한 수있다.

그리고 등차 수열은 무엇인가? 그것은 것으로 이해된다 번호의 서열 차이 진행이다 (D)의 수가 동일하여 이전 부재 (N)를 더한.

0 <거라고한다면, 우리는 감소하는 진행이있다. > 0 주 경우,이 진행을 증가시키는 것으로 생각된다.

우리가 처음으로 회원의 몇 가지를 고려하는 경우 산술 진행은, 유한이라고합니다. 회원의 매우 큰 숫자가 무한 진행을가합니다.

모든 등차 수열은 다음 공식으로 주어진다 :

= KN + B, B와 K 동안 - 일부 숫자.

반대는 물론 진정한 성명 : 순서가 유사한 공식에 의해 주어진다면, 그것은 속성을 가지고 산술 진행은, 정확히 :

1. 진행의 각 구성원 - 이전 용어 다음의 산술 평균.
2. : 제에서 시작하는 경우, 각 부재 - 즉, 이전 기간의 산술 평균하고 이후, 산술 진행 - 조건이 연속되는 경우. 이 평등하므로, 일반적으로 진행의 특징이라 진행의 표시, 모두입니다.
   -이 방정식 번째로 시작하는 일련의 멤버 중, 마찬가지 경우에만 등차 수열 시퀀스 : 마찬가지로 정리이 특성을 반영하는 것이 사실이다.

네 등차 수열위한 임의 수의 특징적인 특성은 오전 +으로 표현 될 수있다 AK = + 등, 만약 n 개의 +의 m = K + L (m, n은, K - 진행 수).

임의의 (N 번째) 부재의 등차 수열의 다음 식을 사용하여 발견 될 수있다 :

= A1 + D (N-1).

예를 들면 :는 등차 수열의 제 1 부재 (A1)이 주어지고 3과 동일하고, 그 차이 (d)의 네 개의 동일하다. 이 진행 마흔다섯번째 구성원에 필요한 찾을 수 있습니다. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

(N - K) 화학식기로 AK = + D가 알려진 경우 해당 구비 k 번째 부재의 각각을 통해 등차 수열의 n 번째 항을 결정한다.

다음과 같이 등차 수열의 합 조건은 (제 N 부재 한정된 진행을 가정하여) 계산된다 :

SN = (A1 + AN) N / 2.

당신이 산술 진행의 차이, 첫 번째 멤버를 알고 있다면, 다른 유용한 공식을 계산합니다 :

SN = ((D + 2A1 (N-1)) / 2) * N.

다음 N 개의 부재를 포함 합 연산 진행이 계산된다 :

SN = (A1 + AN) * N / 2.

계산을 위해 선택 수식은 초기 조건으로 데이터의 문제에 의존한다.

자연수 개수 등 1,2,3, ..., N, ...- 산술 진행의 간단한 예.

이외에 등차 수열 속성 및 특성을 보유하고 형상이있다.