삼각형의 평등의 첫 징후. 삼각형의 평등의 두 번째와 세 번째 징후

기본적으로 비 교차은 다각형 선, 삼각형을 폐쇄 다각형의 거대한 숫자 중 - 각도의 최소 번호를 가진 인물이다. 즉, 단순한 다각형이다. 기하학 - 그러나, 단순에도 불구하고,이 그림은 수학의 특별한 지점을 강조 신비하고 흥미로운 발견을 많이, 은폐. 학교에서이 분야는 7 학년을 가르치는 시작하고 "트라이앵글"주제는 특별한주의를 주어집니다. 아이들은 그림 자체의 규칙을 배울뿐만 아니라 비교할 수없는 자신의 1, 2, 3, 삼각형의 평등의 기호를 학습.

첫 번째 아는 사람

삼각형의 각의 합은 180도 같음 : 첫 번째 규칙 중 하나는, 그것은 이런 식입니다, 학생들이 잘 알고 있습니다. 이를 확인하기 위해, 정점의 각을 측정하고 모든 결과 값을 추가 할 각도기를 사용하기 충분하다. 따라서, 두 경우 알려진 값 쉽게 제를 결정한다. 예를 들어 : 삼각형의 한 구석에서 70 °이고, 다른 하나는 - 85 °, 세 번째 각도의 어떤 크기?

180 - 85-70 = 25.

답변 : 25 °에.

하나의 특정 각도 값에 대한 두 번째 값은이보다 크거나 작 얼마나 많은 또는 얼마나 많은 시간 말했다 경우 작업이 더 복잡 할 수 있습니다.

삼각형에서 하나가 자신의 이름이 수행 할 수있는 각각의 행의 특별한 기능의 또 다른를 결정하기 :

• 높이 - 반대측 정점에서 그려진 수직선;
• 도면의 중심에 동시에 수행 세 높이는 삼각형의 종류에 따라하기 내외 일 수있는, 수심 형성 교차;
• 중간 - 반대측의 중앙 상단을 연결하는 라인;
• 심각도의 중앙값의 교점이며, 내부 형상이고;
• 이등분선 - 라인 반대측과의 교점을 상단에서 실행하는 세 개의 이등분선의 교점의 내접원의 중심이다.

삼각형에 대한 간단한 진리

삼각형은, 등, 참으로, 모든 수치는 자신의 특성과 속성을 가지고있다. 이미 언급 한 바와 같이 자신의 특징적인 기능으로,이 그림은 단순한 다각형이지만 :

• 매우 긴 측면 각도는 항상 그 반대의 경우도 마찬가지 더 큰 크기, 그리고 함께 놓여에 대해;
• 동등한 측면에 대하여 동일한 각도, 일례이다 - 이등변 삼각형;
• 내각의 합은 항상 동일한 예에서 이미 입증되었다 180도이고;
• 삼각형의 일측으로 연장하는 것은 항상 각도의 합과 동일 할 것이다 외측 각도 이상으로 형성되고, 그 인접하지 않은;
• 당사자의 다른 두 변의 합보다 항상 적은 있지만, 그 차이의 대부분.

삼각형의 유형

다음 단계 찾고있는 제시된 삼각형 그룹을 식별하는 것입니다. 특정 유형에 속하는 삼각형의 각도의 값에 의존한다.

• 이등변 - 측이라고 동일한 두 당사자,이 경우 제와베이스 형태로서 작용한다. 삼각형의베이스에 각도는 동일하며, 상부로부터 인출 중앙값은 이등분선과 높이이다.
• 정정 또는 정삼각형 - 모든면이 동일한되는 하나이다.
• 그 모서리의 사각형 하나는 90 °이다. 이 경우,이 각도는 반대측 빗변이라고하고, 다른 두 경우 - 다리.
• 급성 삼각형 - 90 °보다 작은 모든 각도.
• 둔각 - 90 °보다 큰 각도 중 하나.

평등과 삼각형의 유사성

학습의 과정에서 만 별도로 모양을 촬영 한 것으로 간주되지 않으며,뿐만 아니라 두 개의 삼각형을 비교. 동일한 삼각형 - 그리고이 단순 해 보이는 주제는 생각도 입증 할 수있는 규칙과 정리가 많이 있습니다. 삼각형의 징후 평등의 정의가 그들의 대응하는면과의 각도가 동일한 경우, 삼각형은 동일하다. 우리가 서로이 두 인물을 부과 할 경우이 방정식으로, 모든 선이 수렴. 또한 도면은 유사 할 수있다 특히, 크기 만 다를뿐 실질적으로 동일한 형상에 관한 것이다. 다음 조건 중 하나를 충족해야 표현 된 삼각형에 같은 결론을하기 위해 :

• 한도 두 다른 각도의 두 개의 각도와 동일하다;
• 제 삼각형의 양측의 양면과 형성된면의 각도에 비례 같다;
• 두 번째 그림의 삼면 제와 동일하다.

물론, 조금이라도 의심의 여지가 발생하지 않습니다 확실한 평등을 위해, 당신은 두 인물의 모든 요소의 동일한 값을 가지고 있어야하지만, 이론의 문제를 크게 간소화하고, 몇 조건이 삼각형 것을 증명해야 할 수 있습니다.

삼각형의 평등의 첫 징후

주제의 문제는 다음과 같이 판독 정리의 증명에 기초하여 해결된다. "삼각형 그들이 이루는 각의 양측은, 양측 다른 삼각형의 각도를 동등한 경우, 그 수치는 서로 동일"

삼각형의 평등의 첫 징후에 대한 정리의 소리 증거로? 모든 사람이 동일한 반경 경우가 동일한 길이 또는 동일한 원주를 가질 경우, 두 개의 세그먼트가 동일한 것을 알고있다. 그리고 삼각형의 경우는 수치는 다양한 기하학적 인 문제를 해결하기에 매우 유용하다 동일한 것으로 가정 할 수있는 몇 가지 징후가있다.

정리 "삼각형의 평등의 첫 징후"의 소리는, 상기 한, 그러나 그것의 증거 :

• 가정하자 삼각형 ABC 및 ₁ B ₁ C _(1)과 동일한 측면 AB 및 ₁ B _(1)이며, 각각 BC 및 B ₁ C _(1), 이들 측부에 의해 형성되는 각은 동일한 값, 즉 동일있다. 그런 다음 ₁ B ₁ C _{1, 우리는} 모든 라인과 정점의 일치를 얻을 △ △ ABC 방송에 넣어. 이들 삼각형 동일한 의미 똑같은 것을 따른다.

정리 "삼각형의 평등의 첫 징후"라고도 "두 측면과 모서리에." 사실, 이것은 그것의 본질이다.

두 번째 기호에 정리

평등의 두 번째 기호는 증거는 서로 조각의 부과, 그들은 모든 상판과 측면에서 동일하다는 사실에 기초 유사하게 입증된다. 법칙 이렇게 소리 "일측하고, 당과 제 삼각형의 두 모서리 참여하는 형성 두 각도는, 이들 수치는, 즉 동일 같으면."

세 번째 기호 및 증거

모두 2와 평등의 한 기호 삼각형, 각도와 모양의 양쪽에 적용이, 세 번째는 당사자를 의미합니다. 따라서, 원리는 다음 표현을 갖는다 : "삼각형의 모든면이 제 삼각형의 세 변과 동일한 경우, 수치가 동일하다."

이 이론을 증명하기 위해, 평등의 정의에 더 자세히 탐구 할 필요가있다. 사실, 무슨 일이 "삼각형 같다"의 의미는? 정체성은 그들의 측면과 각도가 동일한 경우 일 수있다, 우리는 또 다른 하나의 그림을 부과하는 경우, 모든 요소가 일치하는 것을 말한다. 동시에 다른 삼각형과 동일한 일측에 대향하는 각도는 제 2 도면의 대응 정점과 동일하다. 이 시점에서 증거 삼각형의 평등 한 기호로 변환하기 쉽다는 것을 주목해야한다. 이 순서 준수하지 않으면, 삼각형의 평등이 그림은 최초의 미러 이미지 인 경우를 제외하고, 단순히 불가능합니다.

오른쪽 삼각형

이러한 삼각형의 구조는 항상 각도 90 °에 정점이다. 따라서, 다음과 같은 진술에 해당합니다

• 직각 삼각형과 동일하면 동일한 제 cathetus의 다리;
• 그들은 빗변 및 한쪽 다리 동등한 경우 도면은 동일하다;
• 이러한 삼각형 다리와 동일한 예각 경우 동일하다.

이 기능에 관한 직사각형 삼각형. 정리가 접혀 삼각형의 다리의 결과로, 서로 응용 프로그램의 모양을 사용 증명하려면 그래서 두 직선 왼쪽 직선 각도 CA _1과 CA의 측면과 함께.

실용적인 응용 프로그램

대부분의 경우, 실제로는 삼각형의 평등의 첫 징후를 적용했다. 사실,이 단순 해 보이는 형상과 평면 기하학 사용 테마 클래스와 7 예를 들어, 측정 영역없이 전화 케이블,있는이 일어날 것이다, 길이를 계산합니다. 그것을 통해 수영하지 않고는 강 중간에있는 섬의 길이를 결정하는 데 필요한 계산을 쉽게이 정리를 사용하여. 또는 두 개의 동일한 삼각형으로 분할되도록 베이 바를 배치하여 펜스를 강화, 또는 목공 또는 제조 중 트러스 지붕 시스템의 계산 작업의 복잡한 요소를 계산한다.

삼각형의 평등의 첫 번째 징후는 진짜 "성인"인생에서 다양한 응용 프로그램을 가지고있다. 많은 사람들이 지루 완전히 불필요한 보인다 높은 학교 년 동안이 주제입니다.