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얇은 렌즈 : 화학식 및 유도. 얇은 렌즈 식 문제 해결
이제 우리는 기하 광학에 초점을 맞출 것이다. 이 섹션에서는, 많은 시간이 렌즈처럼, 이러한 객체에 소요된다. 결국,이 다를 수 있습니다. 얇은 렌즈의 수식은 각 경우를위한 하나. 만 올바르게 적용하는 방법을 알아야합니다.
렌즈의 종류
항상 특별한 형상을 갖는 빛 몸의 광선에 투명합니다. 외관 목적은 두 구면을 지시. 그 중 하나는 평면에 의해 대체 될 수있다.
또한, 렌즈의 중앙 또는 에지보다 두꺼울 수있다. 오목 - 첫 번째 경우는 상기 제 볼록 호출된다. 또, 오목에 따라서 조합은, 렌즈의 볼록면 평탄도 달라도 좋고되다. 즉, 쌍 오목 볼록하고, 평 평하고, 요철 및 요철.
정상적인 조건에서 이러한 개체는 공기에 사용됩니다. 이들은 공기보다 큰 광학 밀도의 어느 재료로 만들어진다. 따라서, 볼록 렌즈가 수집되고, 상기 오목 - 산란.
일반 특성
формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. 얇은 렌즈의 공식에 대해서 이야기하기 전에, 기본 개념을 정의하는 것이 필요하다. 그들은 확실히 알 필요가있다. 그들이되기 때문에 지속적으로 다양한 작업을 처리합니다.
주 광축 - 직선. 그것은 두 개의 구면의 중심을 통해지지되고, 렌즈의 위치를 중심 위치를 결정한다. 추가 광축이있다. 그들은 렌즈의 중심 지점을 통해 수행되지만, 구면의 중심이 포함되어 있지 않습니다.
얇은 렌즈 공식은 초점 거리를 결정하는 양이다. 따라서, 포커스는 메인 광축상의 한 점이다. 그것은 평행하게 연장되는 크로스 빔은 상기 축한다.
그리고 트릭은 각 얇은 렌즈는 두 항상. 이들은 그 표면의 양쪽에 위치한다. 모두 유효 수집에 초점을 맞 춥니 다. 산란에 - 상상.
F ) . 초점의 렌즈와의 거리 - 초점 거리 (편지 F)입니다. 또한, 그 값은 (회수의 경우) 또는 포지티브 (산란) 음수가 될 수있다.
광 파워 - 또 다른 특징은 관련된 초점 거리. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). 그것은 보통 D. 그것은로 표시된다 항상 - 초점의 역수, 즉 디옵터 = 1 / F. 측정 된 광 전력 (약칭 D) D이다.
얇은 렌즈의 화학식 어떤 다른 명칭이다
외에도 이미 언급 초점 거리에서, 당신은 거리와 크기의 몇 가지를 알아야합니다. 렌즈의 모든 유형에 대해 동일하며 표에 제시되어있다.
| 지정 | 이름 |
| 디 | 물체 거리 |
| 시간 | 물체의 높이가 연구되고 |
| F | 이미지 거리 |
| H | 얻어진 상고 |
모든 거리와 높이가 보통 미터로 측정됩니다.
다른 개념과 관련된 증가 얇은 렌즈 식의 물리. . 이것은 물체 높이 이미지 크기의 비, 즉 H / h를로 정의한다. 그것은 문자 G.에 의해 지정 될 수있다
당신은 얇은 렌즈에서 이미지를 구축 할 필요가 무엇
얇은 렌즈, 수집 또는 산란의 공식을 얻기 위해 알 필요가있다. 도면은 두 렌즈는 자신의 개략도를 가지고 있다는 사실과 함께 시작됩니다. 둘 다 세그먼트처럼 보인다. 오직 화살표의 단부에서 수집 외측 관한 산란하면서 - 세그먼트의 안쪽.
이제이 세그먼트는 중앙에 수직으로 할 필요가 있습니다. 그래서 주 광축이 표시됩니다. 그것에서 같은 거리에있는 렌즈의 양쪽에서 참고 트릭을 사용합니다.
화상을 작성하는 데 필요한 항목이 화살표의 형태로 인출된다. 그것은 여기서 물체 높이를 나타낸다. 일반적으로, 대물 렌즈에 평행하게 배치된다.
어떻게 얇은 렌즈에서 이미지를 구축하는 방법
객체의 이미지를 구축하기 위해서는 이미지의 끝 지점을 찾은 다음을 연결하기에 충분하다. 이 두 점의 각각은 두 개의 빔의 교차점에서 올 수 있습니다. 건축에서 가장 간단한 그들 중 두 가지입니다.
광축에 평행하게 상기 지점에서 간다. 렌즈와 접촉 한 후에는 주요 초점 통해 간다. 이 렌즈를 수집에 올 때, 초점은 렌즈 뒤에와 빔은 그것을 통해 간다. 산란을 고려하면, 빔은 렌즈의 전면에 계속 초점을 통과 너무 지출해야합니다.
렌즈의 광학 중심을 통해 직접 간다. 그것은 그것의 방향을 변경하지 않습니다.
피사체가 주 광축에 수직 넣고 그 안에 종료되는 경우가 있습니다. 그럼 축에 누워 있지 상기 에지 방향에 대응하는 화상 포인트를 구성하는 데 충분하다. 이어서 그 축에 수직으로 길게. 이 개체의 이미지 일 것이다.
플롯 포인트의 교차 이미지를 생성합니다. 얇은 집광 렌즈 실제 화상을 얻을. 즉,이 광선의 교차점에 직접적으로 얻을 수있다. 예외는 객체가 렌즈 (루프)에 초점 사이에 위치 될 때, 그 이미지는 허수이다. 산란에서 항상 상상의 변이다. 결국, 그것은 자신이하지 않는 광선, 그 속편의 교차로에 얻을 수있다.
실제 이미지는 실선을 그릴 허용됩니다. 그러나 가상 - 점선. 이것은 첫 번째는 정말 존재하고, 두 번째는 바로 볼 수 있다는 사실에 기인한다.
결론 얇은 렌즈 공식
이것은 편리 집광 렌즈의 실제 화상의 구성을 나타내는 도면에 기초하여 행해진 다. 명칭 세그먼트는 도면에 나타내었다.
제 광학 기하학적라는 헛되지이다. 그것의 지식은 수학의이 지점에서이다 요구합니다. 1 ОВ 1 . 먼저 우리는 삼각형 AOB와 1 개 OB 1을 고려해야합니다. 그들은 각각의 (수직 및 직선)이 동일한 각도를 가지고 있다는 점에서 유사하다. 1 В 1 и АВ относятся как модули отрезков ОВ 1 и ОВ. 유사도, 세그먼트 1 B 1 및 AB의 단위 모듈 세그먼트 OB 1 OB 같은 것을 따른다.
COF и A 1 FB 1 . COF FB 1 및 1 : (두 개의 각도와 동일한 원리에 기초하여) 더 좋아 두 삼각형이다. 1 В 1 с СО и FB 1 с OF. 1 1 및 SB OF FB 1 : 그들은 이미 관계 이러한 모듈 세그먼트이다. 구성으로부터 시작하여 동일한 세그먼트 AB와 CD를 것이다. 따라서, 이러한 방정식의 좌측 변 관계와 동일. 따라서, 동일한 우. 1 / ОВ равно FB 1 / OF. 즉 OB 1 / OB 1 / FB OF 같다.
이 동일한 간격 포인트가 적합한 물리 개념에 의해 대체 될 수있는 표시. 1 — это расстояние от линзы до изображения. 화상의 렌즈까지의 거리 - OB 1입니다. OM 렌즈의 물체까지의 거리이다. фокусное расстояние. 의 - 초점 거리. FB 1 равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB 1 거리 차분 영상 초점을 절단한다. 따라서, 그것은 다른 방법으로 다시 작성할 수 있습니다 :
( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / D = (F - F ) / F 또는 빨리 감기 = DF - DF.
dfF. 마지막 방정식 DFF로 나눈해야 얇은 렌즈를 유도합니다. 그 다음은 밝혀 :
1 / D + 1 / F = 1 / F.
그것은 미세 집광 렌즈의 식이다. 음의 산란 초점 거리에서. 이것은 자본의 변화로 이어집니다. 그러나 미미하다. F. То есть: 말을하는 것입니다 비율 1 / F. 전에 그냥 공식 얇은 분기 렌즈 가치가 마이너스 기호 :
1 / D + 1 / F = - 1 / F.
렌즈의 배율을 찾는 문제
조건. 집광 렌즈의 초점 거리는. 0.26 m 같다 개체 30cm의 거리에 위치하는 경우, 그 증가를 계산하는 것이 요구된다.
결정. 그것은 바다에서 표기법 및 변환 장치의 도입으로 시작해야합니다. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. 따라서, 공지 된 D = 30cm = 0.3 m 및 F = 0,26 m은하기 화학식을 선택 큰 적응증 기본적인 것, 제 -. 미세 집광 렌즈.
그들은 어떻게 든 결합해야합니다. 이 집광 렌즈에서 이미지를 그리기 고려해야 할 것이다. = f/d. 유사한 삼각형으로부터, 즉 T = H / h를 = F / D 보인다 . 즉, 피사체의 거리에 이미지의 거리의 비율을 계산해야합니다 증가를 찾기 위해입니다.
제 알려져있다. 그러나, 화상 거리가 상기 표시된 식 추론 가정한다. 그것은 밝혀
= dF / ( d - F ). F = DF / (DF).
이제이 두 공식을 결합합니다.
dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).
이 시점에서, 얇은 렌즈 공식에 대한 문제의 해는 초등 계산으로 감소합니다. 알려진 양을 대체하는 것이 남아있다.
T = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5이다.
답 : 렌즈가 6.5 배 증가합니다.
포커스를 찾는 작업
조건. 램프는 수집 렌즈에서 1 미터 떨어진 곳에 있습니다. 나선형 이미지가 스크린에서 25cm 떨어진 렌즈에서 분리되어 얻어집니다.이 렌즈의 초점 거리를 계산하십시오.
해결책. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. 데이터는 d = 1 m 및 f = 25 cm = 0.25 m 와 같은 값을 기록하기로되어 있습니다.이 정보는 얇은 렌즈 수식에서 초점 거리를 계산하기에 충분합니다.
F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. 따라서 1 / F = 1 / 1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5입니다. 그러나 작업에서는 광 파워가 아니라 초점을 알아야합니다. 따라서, 1을 5로 나누기 만하면 초점 거리를 얻습니다.
1/5 = 0, 2 м. F = 1 / 5 = 0, 2m.
답 : 수집 렌즈의 초점 거리는 0.2m입니다.
이미지까지의 거리를 찾는 문제
조건 . 촛불을 집광 렌즈로부터 15cm 떨어진 곳에 놓았다. 그것의 광학 강도는 10 dpt입니다. 렌즈 뒤에있는 화면은 촛불의 선명한 이미지를 생성하도록 설정됩니다. 이 거리는 얼마입니까?
해결책. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. 짧은 기록에서 그것은 그러한 데이터를 기록하기로되어있다 : d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 dpt. 위에 파생 된 수식은 약간의 변경으로 작성해야합니다. D вместо 1/ F. 즉, 평등의 오른쪽 에 1 / F 대신 D 를 넣습니다 .
몇 가지 변형 후 렌즈에서 이미지까지의 거리에 대해 다음 공식을 얻습니다.
= d / ( dD - 1). F = d / ( dD -1).
이제는 모든 숫자를 대체하여 계산해야합니다. f: 0,3 м. f : 0.3m 의 값입니다 .
답 : 렌즈에서 스크린까지의 거리는 0.3m입니다.
물체와 그 이미지 사이의 거리 문제
조건. 물체와 그 이미지는 11cm로 분리되어 있으며, 수집 렌즈는 3 배 증가합니다. 초점 거리를 찾으십시오.
해결책. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. 물체와 그 이미지 사이의 거리는 문자 L = 72cm = 0.72m 로 편리하게 표시된다 .T = 3에서의 증가.
여기에는 두 가지 상황이 있습니다. 첫 번째 - 초점 뒤의 개체, 즉 이미지가 실제입니다. 두 번째로 피사체는 초점과 렌즈 사이에 있습니다. 그런 다음 대상과 같은면에있는 이미지와 상상의 이미지.
첫 번째 상황을 고려하십시오. 물체와 이미지는 수집 렌즈의 다른면에 있습니다. L = d + f. 여기에 다음 수식을 쓸 수 있습니다 : L = d + f. f / d. 두 번째 방정식은 다음과 같이 쓰는 것입니다 : Γ = f / d. 두 가지 미지수로이 방정식의 시스템을 풀어야합니다. L на 0,72 м, а Г на 3. 이렇게하려면 L 을 0.72m로, D를 3으로 바꿉니다.
f = 3 d. 두 번째 방정식에서 f = 3d를 따른다 . d. 그러면 첫 번째는 다음과 같이 변환됩니다. 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). 이것으로부터 d = 0, 18 (m) 을 계산하기 쉽습니다 . f = 0,54 (м). 이제는 f = 0.54 (m) 을 결정하기 쉽습니다 .
얇은 렌즈의 공식을 사용하여 초점 거리를 계산합니다. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (m). 첫 번째 경우에 대한 답변입니다.
L будет другой: L = f - d. 두 번째 상황에서 이미지는 허수이며 L 의 공식 은 다릅니다. L = f - d. 시스템의 두 번째 방정식은 동일합니다. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). 유사하게 말하면, 우리는 d = 0, 36 (m), f = 1.08 (m)이된다. 초점 길이의 이러한 계산은 다음 결과를 제공합니다 : 0.54 (m).
답 : 렌즈의 초점 거리는 0.135m 또는 0.54m입니다.
결론 대신에
얇은 렌즈에서 광선의 경로는 기하학적 인 광학의 중요한 실제 적용입니다. 결국, 간단한 돋보기에서부터 정확한 현미경과 망원경에 이르기까지 많은 장치에 사용됩니다. 그러므로 그들에 대해 알아야합니다.
얇은 렌즈의 유도 된 공식은 우리가 많은 문제를 풀 수있게합니다. 그리고 그것은 어떤 이미지가 다른 종류의 렌즈를 제공하는지 결론을 내릴 수있게 해줍니다. 초점 거리와 대상까지의 거리를 알고 있으면 충분합니다.
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