진자 : 기간 화학식 가속

균일 중력장 (질량 몸의 무게에 비해 무시할) 무중력 신축성 필라멘트에 달려 질점 (본체), 구성 기계 시스템은 (- 발진기 다른 이름) 수학 진자 불렀다. 다른 유형의 장치가있다. 대신 필라멘트 무게가로드를 사용할 수 있습니다. 진자는 분명히 많은 흥미로운 현상의 본질을 밝힐 수 있습니다. 그 움직임의 작은 진폭 진동의 경우 고조파라고합니다.

기계 시스템에 대한 일반 정보

진자의 진동주기의 수식 (GG를 1629년에서 1695년까지.) 네덜란드 과학자 호이겐스 사육 하였다. 이삭 뉴튼이 현대는 기계 시스템의 매우 좋아했다. 1656 년에 그는 진자 메커니즘 최초의 시계를 만들었습니다. 그들은 그 시간에 대한 극도의 정밀도로 시간을 측정 하였다. 본 발명은 물리적 실험과 실천 활동의 발전에 중요한 단계였다.

진자는 평형 위치 (수직으로 매달려)에있는 경우, 중력은 얀 장력에 의해 균형을 이루어야한다. 비 신축성 원사에 플랫 진자 통신의 자유의 두 개의 학위를 가진 시스템입니다. 모든 부품의 특성을 변화의 한 구성 요소를 변경하는 경우. 스레드가로드로 대체하는 경우, 예를 들어, 기계 시스템이 자유 단 1 정도이다. 그렇다면, 수학 진자의 속성? 이러한 간단한 시스템에서 주기적 교란의 영향을 받고, 혼돈 나타난다. 서스펜션 점으로 이동하고, 진자 진동되지 않는 경우에 새로운 평형 위치에있다. 업이 기계 시스템 아래로 빠른 변동은 "거꾸로."안정된 위치이되면 또한 그 이름이 있습니다. 그것은 Kapitza 진자라고합니다.

진자의 특성

진자는 매우 흥미로운 특성을 가지고있다. 그들 모두는 잘 알려진 물리 법칙에 의해 지원됩니다. 다른 진자의 진동주기는 본체의 크기와 모양 등 다양한 상황에 따라,이 점에 대하여 정지 점과 무게 중심, 체중 분포 사이의 거리. 몸 매달려 기간의 정의는 매우 어려운 이유입니다. 아래에 주어진 식되는 간단한 진자의 기간을 계산하는 것이 훨씬 쉽다. 이러한 패턴을 관찰 한 결과는 유사한 기계 시스템에 설정할 수 있습니다 :

• 부하의 다양한 중단 진자의 동일한 길이를 유지하면서 자신의 체중이 크게 달라질 수 있지만, 진동의 기간은, 같은 얻을합니다. 따라서, 도립 진자의주기는 부하의 무게에 의존하지 않는다.

시스템이 진자에 감소하기 시작하면 • 너무 큰 것이 아니라 다른 각도, 같은 기간 변동,하지만 서로 다른 진폭에 있습니다. 균형의 중심에서 편차가 아니지만 자신의 형태로 너무 큰 변동은 고조파 충분히 가까이 될 것입니다. 이러한 진자의주기는 진동의 진폭에 의존하지 않습니다. 기계 시스템의이 속성은 (- 시간 "Izosov"- 동일한 그리스어 "크로노스"에서) isochronism이라고합니다.

간단한 진자의주기

이 그림은 진동의 고유주기를 나타냅니다. 복잡한 배합에도 불구하고, 과정 자체는 매우 간단합니다. 얀 수학 진자 L와 중력 가속도 g의 길이는,이 값이 동일한 경우 :

T = 2π√L / g

어떠한 방식으로 자연 진동의 작은 기간은 진자의 질량과 진동의 진폭에 의존하지 않습니다. 이 경우, 수학 진자 감소 길이 이동한다.

수학 진자의 진동

수학 진자 간단한 미분 방정식에 의해 설명 될 수있는 진동 :

X + ω2 죄 X = 0,

여기서, x (t) - 미지 함수 (시간 t에서의 하부 평형 위치로부터의 편향의 각도, 라디안); ω - 진자 (ω = √g / L의 파라미터로부터 결정되는 양의 정수 여기서 g - 중력 가속도 및 L - 간단한 진자 (현탁액)의 길이.

평형 위치 (고조파 식)은 다음과 같이 주변의 작은 진동을 수학 식 :

X + ω2 죄 X = 0

진자의 진동 운동

사인 곡선을 이동, 작은 진동을하게 진자. 2 차 미분 방정식은 모든 요구 조건과 같은 운동의 파라미터를 충족시킨다. 당신은 속도와 나중에 독립적 인 상수를 결정 좌표를 설정하는 데 필요한 경로를 확인하려면 :

X = A 죄 (θ + 고주파 영역 ₀₎

여기서 θ ₀ - 초기 단계 A - 진동의 진폭, ω - 운동 방정식으로부터 결정된 주파수 환상.

진자 (대 진폭 대 식)

이 기계 시스템은 큰 진폭으로 자신의 진동을 수행, 그것은 더 복잡한 교통 법규의 적용을받습니다. 그들은 이러한 진자의 수식에 따라 계산된다 :

죄 X / 2 = U *에서의 SN (고주파 영역 / U),

여기서 SN - U가 1주기 함수이고, U 작은 것이 단순한 삼각 사인과 일치 <대한 사인 코비. U의 값은 다음 식에 의해 결정된다 :

U = (ε + ω2) / 2ω2,

여기서, ε = E / ML2 (ML2 - 진자의 에너지).

하기 식으로 진자의 비선형 진동주기의 결정 :

T는 = 2π / Ω,

여기서, Ω = π / 2 * ω / 2K (U), K - 타원 적분 π - 3,14.

separatrix의 진자 운동

그것은 동적 시스템, 2 차원 공간 상 separatrix 궤도라고. 진자는 비 정기적에 이동합니다. 시간의 무한히 먼 지점에서 그것은 제로 속도 향해 극도 상부 위치로부터 삭제 한 후 서서히 얻고있다. 그는 결국 원래의 위치로 돌아 정지.

진자의 진동의 진폭이 PI 번호에 접근하면,이 위상 평면에서의 움직임이 separatrix 부근에 있다고한다. 이 경우 기계 시스템의 작은 주기적 구동력의 작용에 혼란 동작을 나타낸다.

각도 CP와 평형 위치로부터 단진자의 경우 접선 력 Fτ = -mg 죄 φ 중력을 발생한다. "마이너스"기호 접선 성분이 진자의 어긋남의 방향과 반대 방향으로 향하는 것을 의미한다. L 반경을 가진 원호를 따라 x를 진자 변위로 언급 할 때 그것의 각 변위 φ = X / L. 같다 제 2 법칙 Isaaka Nyutona, 가속도 벡터 및 강도를 원하는 값을 수득 투영 설계된 :

τ = 밀리그램 Fτ -mg 죄 = X / L

이 비율에 기초하여, 도립 진자는 비선형 항상 평형 위치로 복귀하는 경향이 힘으로, 변위 (X), 죄 X / L. 비례되지 않는 것이 분명

수학 진자 작은 진동만을 수행하면 고조파 발진기이다. 즉, 고조파 진동을 수행 할 수있는 기계 시스템이된다. 거의 15 ~ 20 ° 각도에 대한이 근사는 유효합니다. 큰 진폭을 가진 진자가 조화되지 않습니다.

진자의 작은 진동에 대한 뉴턴의 법칙

기계 시스템이 작은 진동을 수행하는 경우, 2 뉴턴의 법칙은 다음과 같이 표시됩니다

τ = 밀리그램 Fτ = -m * g / L에서의 X *.

이를 바탕으로, 우리는 간단한 진자의 접선 가속도가 기호 "마이너스"과의 변위에 비례한다는 결론을 내릴 수있다. 이것은 시스템이 고조파 발진기해진다 조건이다. 변위와 가속도 사이 모듈 비례 계수는 각 주파수의 제곱과 같다 :

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

이 공식은 진자의 이러한 유형의 작은 진동의 고유 진동수를 반영합니다. 이를 바탕으로,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

계산 에너지 보존의 법칙에 따라

진자의 움직임을 진동 특성은 에너지 보존 법칙의 도움으로 설명 될 수있다. 그것이 염두에 두어야한다 의 에너지 중력 필드의 진자가 :

E = MGL mgΔh = (1 - α COS) mgL2sin2 = α / 2

전체 기계적 에너지는 운동 및 최대 잠재력을 동일 : Epmax = Ekmsx = E를

당신은 방정식의 왼쪽과 오른쪽의 유도체를 복용 에너지 보존의 법칙을 작성한 후 :

EP + 에크 = CONST

상수의 도함수가 0이므로, 다음 (EP + EK) '= 0이 합의 유도체 유도체의 합과 같다 :

EP '= (㎎ / ℓ의 * × 2 / 2)'= 밀리그램 / 2L *이 2 배 * X '= 밀리그램 / ℓ *의 V + 에크'= (MV2 / 2) = m / 2 (V2) '= m / 2 * 2V * V '= (MV) * (α),

그러므로 :

밀리그램 / L의 제 15 * + MVA = V (㎎ / ℓ * X + m의 α) = 0.

마지막 공식을 바탕으로, 우리는 발견 : α = - g / L의 *의 X를.

수학 진자의 실용적인 응용 프로그램

가속 자유 낙하이 때문에 지구 주변의 지각의 밀도가 동일하지, 위도에 따라 달라집니다. 바위가 높은 밀도로 발생하는 경우, 그것은 약간 더 높을 것이다. 수학 진자의 가속은 종종 탐사에 사용됩니다. 다른 광물에 대한 도움말보기에. 단순히 진자의 진동의 수를 계산, 지구의 창자에있는 석탄이나 광석을 검출 할 수있다. 이것은 이러한 리소스가 느슨한 바위 아래에 누워 이상의 밀도와 무게를 가지고 있다는 사실 때문이다.

소크라테스, 아리스토텔레스, 플라톤, 플루 타크, 아르키메데스 등의 저명한 학자들에 의해 사용되는 수학 진자. 그들 중 대부분은 기계적인 시스템이 운명과 삶에 영향을 미칠 수 있다고 믿었다. 아르키메데스는 자신의 계산과 수학 진자를 사용했다. 요즘, 많은 오컬 티스트와 점술은 예언의 구현, 또는 사람들 누락에 대한 검색이 기계 시스템을 사용합니다.

프랑스의 유명한 천문학 자와 과학자는 자신의 연구에 대한 Flammarion은 수학 진자를 사용했다. 그는 자신의 도움으로 그는 새로운 행성의 발견, 퉁구스카 운석의 출현, 그리고 다른 중요한 사건을 예측 할 수 있었다 주장했다. 독일 제 2 차 세계 대전 (베를린) 동안 진자의 전문 기관으로 일했다. 현재, 이러한 연구는 심리학의 가능한 뮌헨 연구소 없습니다. 진자와 그의 작품 "radiesteziey"이라는 기관의 직원.