평면에 병렬 : 조건 및 특성

평면에 평행 한 개념이 처음 이상의 이천년 전에 대한 유클리드 기하학에 등장한다.

고전 기하학의 주요 특징

3 세기 BC, 팜플렛 "요소"에 쓴 고대 그리스의 철학자 유클리드의 유명한 작품과 관련이 과학 분야의 탄생. 열세 책으로 나누어, "요소는"모든 고대 수학의 가장 높은 성과이며, 평면 인물의 특성과 관련된 기본적인 교리를 강론.

그들 각각은 공통 포인트가없는 경우 두면이 평행 호출 될 수있다 : 다음과 평행 한 평면의 전형적인 조건은 공식화되었다. 이 유클리드 다섯 번째 가정 노동을 참조하십시오.

평행 한 평면의 특성

절연, 일반적으로 다섯 가지의 유클리드 기하학 :

• 속성은 (평면들의 고유성을 설명하고, 병렬로) 제이다. 특정면의 외측에있는 단일 지점을 통해, 우리는 오직 하나 개의 평행 한 평면을 그릴 수

• 두 번째 속성 (또는 속성 세중라고도 함). 두 평면은 제에 대하여 평행 한 경우에는, 그들 사이, 또한 평행하다.

• 속성은 (즉,이 평면에 평행 한 속성 교차 선이라고 함) 제이다. 별도로 취해진 직선이 평행 한 평면 중 하나를 가로 지르는 경우, 크로스와 다른 것이다.

• 넷째 특성 (평면에 새겨진 직선 특성이 서로 평행). 두 개의 평행 한 평면은 (어떤 각도에서) 제 및 교차 평행 그들의 라인을 교차 할 때

• 다섯 번째 속성 (평면이 서로 평행 사이가 평행 직선의 다양한 부분을 설명하는 속성). 반드시 동일한 두 개의 평행 한 평면 사이에 봉입 된 평행선의 세그먼트.

비 유클리드 기하학의 평면에 평행

이러한 접근 방식은 특히 Lobachevsky 때와 리만의 형상이다. 유클리드 기하학에 부정적인 곡선 공간에서 평면 다음 공간, Lobachevsky 때에 구현되면 리만 그것은 (- 지역 즉) 긍정적 곡선 공간에서의 실현을 발견하면서, (간단히 말해서 곡선). 비행기 (그리고 선)에 Lobachevsky 때 평행이 교차하는 매우 일반적인 관념도있다. 그러나 이것은 사실이 아니다. 실제로 쌍곡 기하학의 탄생은 유클리드의 다섯 번째 공준과에 대해 의견을 변경하는 증거와 관련,하지만 평행 한 평면과 직선의 매우 정의는 그들이 구현되어 어떤 공간에 Lobachevsky 때 나 리만,도 교차 할 수 없음을 의미한다. 다음과 같이 마음과 표현의 변화입니다. 에 적어도 연속 두, 취할 수있는이 특별한 비행기에 거짓말을하지 않는 점을 통해 : 하나의 병렬 비행기가 주어진 평면에없는 점을 통해 그려 질 수있는 가정의 대신에, 다른 배합을했다 이 하나 개의 평면과는 교차하지 않습니다.