정삼각형의 영역

단면 형상에서 설명하는 기하학적 수치 중에서, 가장 자주 삼각형 여러 가지 문제의 해결책에서 발생. 그것은 인 형상도 세 개의 라인에 의해 형성되어있다. 한 지점에서 그들은 교차하지 않고 평행하지 않습니다. 다른 정의를 제공 할 수있다 : 삼각형은 그 시작과 끝이 하나 개의 지점에서 연결되는 세 단위로 이루어지는 다각형 폐곡선이다. 삼면이 동일한 값이라면, 그것은 그들이 말하는 같이 정삼각형이며, 정삼각형, 또는.

우리는 어떻게 확인합니까 정삼각형의 영역을? 이러한 문제를 해결하기 위해 기하학적 인물의 특성 중 일부를 알 필요가있다. 첫째,이에 삼각형의 종류 모든 각도는 동일하다. 둘째,베이스 위로부터 하강되는 높이가 중간 높이 모두이다. 두 개의 동일한 세그먼트로 - 이는 삼각형의 정점의 높이가 두 개의 동일한 각도로 분할하고, 반대 방향 제안. 정삼각형이 두개로 구성되기 때문에, 직각 삼각형, 원하는 값을 결정할 때하면 피타고라스의 정리를 사용한다.

삼각형의 계산 영역은 알려진 수량에 따라 다른 방식으로 만들어 질 수있다.

종래의 B면과 높이 (h)와 정삼각형을 고려하십시오. 이 경우, 삼각형의 면적의 절반 제품 측면 높이와 동일 할 것이다. 수식에서 그 결과는 다음과 같습니다

S = 1/2 * H *의 B를

말로, 정삼각형 영역의 절반이고, 그 일 측면의 높이와 동일하다.

2. 값만 측 알고있는 경우 영역을 추구하기 전에, 그것의 높이를 계산하는 것이 필요하다. 그 특성에 따라 삼각형의 변의 반 - 삼각형의 측면 및 상기 제 레그 -이를 위해, 우리는 한쪽 다리의 높이 빗변 인 삼각형의 절반을 고려한다. 같은 피타고라스 정리의 모든 우리는 삼각형의 높이를 정의합니다. 이 공지 된 바와 같이, 사각형의 빗변은 다리의 제곱의 합에 대응한다. 다리, 그리고 높이 - - 우리가이 경우에 삼각형의 절반을 고려하면 측면은 빗변, 절반의 측면은 두 번째.

따라서, (B / 2) ² + H2 = b²,

h² b²- = (b / 2) ². 다음은 공통 분모이다 :

h² = 3b² / 4

H = √3b² / 4

H = B / 2√3.

당신이 볼 수 있듯이, 고려 그림의 높이가 자신의 얼굴과 세 가지의 루트의 절반의 제품과 동일합니다.

식에 대입하고 참조 : S = 1/2 * B * B / 2√3 = b² / 4√3.

즉, 정삼각형의 면적은 정사각형 세의 제곱근의 4 측면의 곱과 동일하다.

3. 당신이 특정 높이에서 정삼각형의 영역을 결정해야 할 몇 가지 작업이 있습니다. 그리고 그것은 어느 때보 다 쉬워졌습니다. 우리는 이미 이전의 경우, 그 h² = 3 b² / 4에 가져왔다. 또한, 여기에 필요한 측면을 인출 및 면상 식에 대입한다. 그것은 다음과 같이 표시됩니다

b² = 4/3 * h², 따라서 = 2H / √3 B. 정사각형 공식을 대입하면, 우리가 얻을 :

S = 1/2 * H는 *의 2H / √3, 따라서 S = h² / √3.

내접 또는 외접 원의 반지름을 따라 등변 삼각형의 면적을 찾을 필요가있을 때 문제가 있었다. R = √3 * B / 6, R = √3 * B / 3이 계산을 위해, 다음과 같다 특정 수식도있다.

원칙 우리에게 이미 익숙한 법. 알려진 반경, 우리는 수식 측으로부터 추론 반경의 공지 된 값을 대입하여 계산한다. 얻어진 값은 연산을 수행하고 필요한 값을 찾아 직각 삼각형의 면적을 계산하기 위해 이미 공지 된 공식에 대입한다.

당신이 볼 수 있듯이, 비슷한 문제를 해결하기 위해, 당신은 정삼각형의 특성과 피타고라스의 정리,과,과,과 내접원의 반지름뿐만 아니라 알 필요가있다. 이러한 문제의 지식 솔루션을 잡고 들어 많은 어려움을 제기하지 않을 것이다.