사인 정리. 삼각형의 솔루션

삼각형의 연구에서 무의식적으로 자신의 측면과 각도 사이의 관계를 계산하는 문제가있다. 기하학, 코사인의 법칙 과 사인이 문제에 대한 가장 완전한 답변을 제공합니다. 다른 수학적 표현과 공식, 법률, 정리 및 규칙의 풍요 로움은 간결하고 쉽게 다른 특별한 조화, 그들에 죄수를 공급하도록한다. 사인 법칙은 수학적 제형의 대표적인 예이다. 언어 적 해석과는 아직 수학적 규칙의 이해에 어떤 장애물이 있다면 당신은 모든 수학 공식을 볼 때 그것은 장소로 떨어지면.

이 이론에 대한 제 1 정보는 13 세기로 거슬러 올라가는 나시르 알 딘 알 투시의 수학적 작업의 틀에서 그 증거의 형태로 발견되었다.

어떤 삼각형의 측면과 각도 사이의 관계에 더 가깝게 접근, 사인 법칙은 우리가 많은 수학 문제를 해결할 수 있음을 주목할 필요가있다, 그리고 법의 형상은 실제 인간 활동의 다양한 응용 프로그램을 찾습니다.

그녀 사인 법칙은 삼각형에 대한 사인의 반대 모서리에 비례 측 특징 중임. 이 이론의 제 2 부분은 각의 사인에 대향하는 삼각형의 어느 쪽의 비율이 동일하다 따른도가 원의 직경을 고려하는 삼각형에 대해 설명했다.

수식에서이 식은 같다

A / B =시나 / sinB = C / SINC = 2R

이 버전의 풍부한 다양한에서 사용할 교과서의 다양한 버전의 사인의 정리, 증거를 가지고있다.

예를 들어, 정리의 첫 번째 부분의 설명을주는 증거 중 하나를 고려하십시오. 이를 위해, 우리는 식 (A)에 충성을 증명하기 위해 요청합니다 싱크 = C 시나.

임의의 삼각형 ABC에, 높이 BH를 구성. 일 실시 예에서, 구조체의 H는 삼각형의 정점에서의 각도의 크기에 따라, 외부의 다른 세그먼트에 AC 거짓말 것이다. 첫 번째의 경우, 높이가 BH = 같이 삼각형의 각도면을 통해 표시되는 싱크 및 필요한 증거시나 C = BH. 수

가 H-포인트 세그먼트 AC 이외의 경우, 우리는 다음과 같은 솔루션을 얻을 수 있습니다 :

BH는 싱크 및 VL = C 죄 (180-A) = C =시나;

또는 BH는 죄 (180-C)를 = 및 싱크 및 VL = C의시나.

당신이 볼 수 있듯이,에 관계없이 디자인 옵션, 우리가 원하는 결과에 도달.

정리의 두 번째 부분의 증명은 삼각형 주위에 원을 설명하기 위해 우리를 필요로 할 것이다. 삼각형의 고도 중 하나를 통해, 예를 들면 B를 들면, 원 직경을 구축. 원 D에서 얻어진 포인트는이 삼각형의 점 A하자, 삼각형의 높이 중 하나에 접속된다.

우리가 얻은 삼각형 ABD와 ABC를 고려한다면, 우리는 각 C와 D (가 같은 호에 기반)의 평등을 볼 수 있습니다. 그리고, 각도 A는 90도 죄 D = C / 2R, SiN 등의 C = C / 2R, QED 같다고 주어진.

사인 정리는 다른 작업의 넓은 범위의 출발점입니다. 특정 매력 정리 추론으로 우리는 삼각형 주위 접하는 원의 삼각형의 변의 값 대향 각도 및 반경 (직경)를 연관시킬 수 있으며, 그 실제 애플리케이션이다. 이 수학 식을 설명하는 식의 단순성과 접근성 가산 각종 기계 장치에 의하여 문제를 해결하기 위해 본 원리의 광범위한 사용한다 (계산자, 테이블 등)하지만 강력한 컴퓨팅 장치들의 서비스 사람이라도 도착이 이론의 관련성을 감소시키지 않았다.

이 이론은 고등학교 기하학의 필요한 과정의 일부가 아닌, 나중에 일부 산업 연습에 사용됩니다.